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    小學課堂教學的數學化探究論文

    發布時間:2022-11-23 14:03:24 文章來源:SCI論文網 我要評論














    SCI論文(www.free-home-improvement-tips.com):
     
      摘要:小學數學課堂教學的數學化就是用數學化的思想開展教學,其根本內涵就是引導學生用數學的眼光認識周圍世界,分析具體問題并發現內在規律的過程。小學數學課堂教學的數學化應當是有效的教學,在深刻認識小學數學課堂教學的數學化內涵的前提下,通過構建數學化的課堂結構,從橫向與縱向兩方面探討小學數學課堂教學數學化的實施,培養學生高階思維能力,也激發學生學習數學的興趣。
     
      關鍵詞:小學數學,課堂教學,數學化
     
      數學化的課堂教學關注現實與知識的聯系,設計適宜探究的數學活動,使學生在數學化的學習氛圍中感悟最本質、最純粹的數學方法和思維,養成用數學的眼光和思維解決現實生活問題的習慣,進而培養學生的數學素養。
     
      一、數學化課堂教學結構的構建
     
      數學化有自身的實施步驟,是從實際問題引入,再由引出的問題抽象出數學常識,由生活經驗到數學知識,再到實際問題中應用數學知識,構建新的知識體系,而不是單純讓學生認識數字、符號等“冰冷”的數學素材。數學化課堂的構建是數學教學的靈魂,通過數學化的課堂讓學生探究數學結果,使學生頭腦中已經具有的零散、淺顯的數學知識轉化為系統、有序的數學結論,從中體驗數學探究帶來的樂趣,激活數學學習的潛力。從具體實施上講,構建小學數學化的課堂有兩種形式:一種是將生活情境中的問題轉化為數學問題,也就是引導學生找到生活情境中的數學元素,將數學元素再進行數學化加工;一種是將數學符號概括成數學概念,也就是以數學為平臺對符號化素材進行抽象化加工?;诖?,數學化的課堂架構可以按如下步驟搭建:
     
      課堂結構即包括課堂的基本步驟,也包括完成基本步驟過程中應用的思想方法。步驟與方法契合度越高,課堂結構就越緊密。數學化課堂結構可分為四步:呈現素材、感受新知、構建知識、實踐應用。同時,在教學行為中可應用三類思想方法:以情境為平臺、以問題為橋梁、以思維為路徑。在實施教學的過程中基本步驟與思想方法應相互融合。陶行知先生曾提到“生活即教育”,生活素材的呈現以情境為平臺,使學生初步感受新知,情境可以是真實的生活情境,可以是教師創設的問題情境,通過素材呈現感受新知,從客觀素材中發現數學元素;從感受新知到建構知識的環節,設計的問題為橋梁,通過環環相扣的邏輯性問題,激發出學生的新思路、新創意、新想法,進而重新建構知識;從建構知識到實踐運用環節,由于重新建構的數學知識抽象性較強,學生必須經歷內化過程。教師應當為學生創設實踐鞏固的平臺,使學生以思維為突破口運用知識解決實踐問題。通過四個步驟、三類方法構建課堂結構,可實現課堂教學的數學化。

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      二、小學數學課堂教學數學化的實施
     
      在搭建起數學化的課堂結構基礎上,主要從橫向和縱向兩個角度實施數學化課堂教學。
     
      1.橫向數學化:從呈現素材到感受新知,數學化課堂教學的開端
     
      (1)橫向數學化的意義
     
      數學化課堂強調學生用數學的方法探究周圍世界,深入思考客觀現象并總結歸納,進而對客觀規律形成理性認識。同時,數學化課堂上思想方法的應用也是為了幫助學生有效解決問題,其中關注學生知識與技能的掌握,更重要的是提升學生的數學意識和數學思維。
     
      結構主義認知理論指出,學生只有對外部世界形成真切體驗才能重新建構知識。創設適宜的情境能夠調動學生學習積極性,營造良好的學習氛圍。學生面對熟悉的情境,更容易理解知識,并用合適的數學符號表示,用數學思想方法解決問題。
     
      (2)把握本質,達成橫向數學化
     
      生活情境將數學知識融入生活,這就為橫向數學化的達成提供了廣闊平臺。教師要引導學生在探究過程中分析生活情境,提煉出生活情境中蘊含的數學元素,總結背后的數學規律,準確把握知識的本質,理清知識脈絡。
     
      以蘇教版數學五年級上冊第七章《解決問題的策略》教材內容為例。某學校組織足球聯賽,有四支足球隊參加,分別為A隊、B隊、C隊、D隊,如果每兩隊對決一次,問一共要組織多少場比賽?這道題目是學生生活情境中常見的問題。在課堂教學中,教師需要幫助學生理解題目的含義,引導學生用適合自己的方式探索解決問題的方法,用多元化的方式呈現探究結果。對于記錄方式的多樣性,學生也會積極思考哪種方式最簡潔。比如,用四種圖形分別代表四支球隊,學生可先用圓與三角形、正方形、正五邊形搭配,再用三角形與正方形、正五邊形搭配,最后用正方形與正五邊形搭配,簡潔、直觀地記錄球隊兩兩對決的過程,最后統計所有的搭配種類,即比賽的總場次,從而將生活中的問題抽象成用數學圖形表示的數學問題。
     
      2.縱向數學化:關注思維發展,使數學化深入推進
     
      在從生活問題中抽象出數學問題后,再運用思想方法進一步加工和整理,進而實現數學化的縱向推進。結合學生的生活經驗、智力和心理的發展、當前的知識基礎等因素,理解抽象程度高的數學概念困難較大。此時,教師更多呈現的是直觀、形象的素材內容,采用深入淺出的教學方法,使學生對橫向數學化體會變得更加深刻,但也容易使學生思維停留在淺層次,難以形成連貫的思路。而縱向數學化關注思維發展,能夠彌補橫向數學化的短板。在小學數學化課堂教學中,教師應當將縱向和橫向兩種數學化有機結合,使學生從一類情境中找出共性,從深層次理解數學概念的本質,形成知識體系,促進學生高階思維的健康發展。
     
      (1)引導有序思考,構建數學思維方式
     
      小學階段學生思維發展不夠成熟,更多是以直觀形象思維為主,邏輯思維還不成熟,思考問題、觀察現象只停留于表面,缺少深入探究的習慣和有效方式。所以,數學化課堂教學應當著重滲透數學思想方法,引導學生有序思考,構建數學思維方式。
     
      同樣以蘇教版五年級上冊第七章《解決問題的策略》的教學為例。將“一共要組織多少場比賽”這種現實生活中的問題抽象成“一共有多少種圖形搭配”的數學問題后,教師提出“如何才能數全面”的問題,讓學生按自己的理解數一數。有的學生隨意搭配圖形,有的學生按照一定順序進行搭配,但按照一定順序進行搭配的方法也存在差異:有的先用圓與其他三種圖形進行搭配,有的先用正五邊形與其他三種圖形搭配。經過學生獨立探究、小組內交流想法、全班匯報總結,學生清楚有序思考的重要性,進而理解采用的方法不同排序也會產生差異。接著,教師可進一步提出問題:“兩種搭配方式,算式都可以列成3+2+1,算式的含義是否相同?”學生獨立思考,從深層次理解排序方式不同,但是數的過程相同,因此,算式也就相同,但表示的含義有所不同。
     
      (2)借助幾何直觀,搭建抽象與直觀的聯系
     
      對小學生而言,數字是高度抽象的,單純理解數字會有很大困難。幾何直觀可以將抽象問題直觀化,單純研究圖形容易陷入空洞的泥潭,抽象的數字則賦予圖形更深層次的內涵。教師可在教學中握緊數與形內在聯系的抓手,引導學生從深層次、多角度思考問題,借助幾何直觀研究數,通過數精確解釋圖形,通過數、形結合幫助學生理解數學、掌握數學。
     
      仍以蘇教版數學五年級上冊《解決問題的策略》為例。教師可將“一共要組織多少場比賽”的現實生活問題抽象成“一共有多少條線段”的數學問題,進而把四支球隊抽象為四個端點,然后兩兩相連組成線段,線段的條數就是比賽的場數。
     
      (3)發展推理意識,尋找數學知識間的關系
     
      推理意識的發展與知識和技能的掌握不同,需要經過長期訓練。教師在教學過程中要為學生構建深入探索的空間,引導學生經歷觀察、實驗、猜想、證明的過程,將發展學生推理意識融入數學化課堂教學的進程中。
     
      在《解決問題的策略》教學中,在“組織比賽”之后設計“兩兩握手”的問題,在遷移了有序思考、幾何直觀的基礎上,引導學生繼續探索隨著人數增加握手次數的變化規律,通過畫圖探索每增加一個端點,線段的總條數如何變化,再推測增加更多的端點線段條數的變化規律。最終畫圖檢驗推測的準確性,總結出端點的個數與線段條數的關系,進一步發展學生的推理意識,養成嚴謹思考的習慣。
     
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      3.強調課后反思,使數學化切實服務于實際問題
     
      (1)反思在數學化課堂教學中的重要價值
     
      在課堂教學完成以后,橫向數學化的實施步驟可以總結為:從生活情境中提取數學元素——進行符號化、概念化轉換——找到知識間的內在聯系和規律——辨析知識本質——與數學模型建立對應;縱向數學化的實施步驟可以總結為:用數學公式建立聯系——驗證相應規則——重新建構模型——實踐應用模型。從橫向和縱向數學化的實施步驟不難看出,課后反思的作用效果顯著。換言之,學生在深度理解數學本質后,沒有反思就不能將其準確歸類,更不能對應到建構起的新模型。沒有反思,學生就不能對模型做出調整和優化,難以在實踐中恰當應用模型??v觀數學的發展歷史,絕大多數數學知識均是源自直覺,在直覺感受的基礎上積極探索、嘗試表達、層層檢驗,再到總結知識、有序推理,最終掌握本質,完成數學化的全部進程。在此期間,積極探索原因、嘗試語言表達、檢驗表達、有序推理等環節都是反思。
     
      (2)反思是形成模型思想的重要動力
     
      在數學化的課堂教學中,教師經常需要從多重角度引導學生思考、辨析,進而使學生對知識的認識更牢靠,理解更深刻,即便是遇到不熟悉的問題情境,也可以清晰、恰當地辨析數學概念,在運用數學知識解決數學問題時順利地遷移知識來解決問題??v向數學化是為了幫助學生找到恰當的數學模型,而且縱向數學化中的數學模型與水平數學化數學模型既有關聯也有區別。兩者之間的區別在于縱向數學化需要學生從深層次思考,將數學模型與數學概念有機結合,進而幫助學生理解數學知識的本質。
     
      對于《解決問題的策略》的教學,教師在引導學生運用數線段解決“組織比賽”和“兩兩握手”現實問題的同時,還應當進一步反思數線段能夠解決哪一類問題。通過對比辨析不同類型題目,學生可發現:同一類型事物任意選擇兩個進行搭配,則能夠用數線段的方式解答,兩個以上不能用數線段的方式;當事物的類型不同時,即使任意選擇兩個也不能用數線段的方式解答。通過理性反思,學生加深了對數學概念的認知,明確適合用數線段解答的實際問題類型。
     
      三、結語
     
      橫向數學化旨在促進學生數學意識的發展,發現應用數學的情景,進而用數學的眼光觀察世界??v向數學化是為了促進學生數學思維的發展,提升數學素養,用數學思維去思考世界。因此,只有創造出適宜數學化的小學數學課堂,才能幫助學生提升數學素養,凸顯數學本質。
     
      參考文獻
     
      [1]閆靜.淺談小學數學教學中的數學化[J].教育理論與實踐,2019,39(20):63-64.
     
      [2]丁洪.小學教學“去數學化”現象透視及應對策略[J].小學教學參考,2020(14):105.
     
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