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    基于線性規劃的供應商最優策略模型研究論文

    發布時間:2022-11-22 09:56:55 文章來源:SCI論文網 我要評論














    SCI論文(www.free-home-improvement-tips.com):
     
      摘要:本文以T企業為例,為制造業企業提供了制定未來最經濟的原材料訂購方案和損耗最少的轉運方案的方法。以原材料訂購成本最小為目標函數,以訂購量與庫存量之和減去消耗量大于兩周庫存和企業每周產能等為約束條件,利用線性規劃,建立經濟最優策略模型。隨后以轉運損耗率最少為目標函數,至少存在兩周及其以上庫存等為約束條件,利用線性規劃建立轉運最優策略模型?;诜治銮蟪鯰企業未來24周損耗率為0.597164%,旨在有效地降低企業成本。

      關鍵詞:線性規劃;經濟最優策略模型;轉運最優策略模型

      在我國制造業持續快速發展的大背景下,企業現階段面臨著原材料有限、供應商供貨能力波動、運輸成本逐漸提高、運輸損耗加大等問題,因此建立最優化模型以降低企業原材料成本和運輸成本有著非常重要的現實意義。

      研究發現,企業為降低在原材料方面的總成本一般從三個方面入手,分別是選取最佳供應商,制定最優原材料預定方案以及制定最優轉運策略。

    \

      選取最佳供應商。Timmerman等[1]提出成本比率法,通過計算出跟成本有關項目的成本占總成本的百分比來確定要選擇的供應商。

      制定最優原材料預定方案。Koji Muteki等[2]提出了以最低成本實現所需產品質量的原材料的最佳采購方法。

      制定最優轉運策略。為了確定最低轉運成本,通過計算轉運和倉儲成本以及轉運商轉運損耗率,得到最優轉運策略。Chao Liang等[3]考慮到轉運成本和需求分配形態的影響,研究了公司的最佳轉運問題。

      基于上述分析,以T企業為例提出一種基于線性規劃的全新算法。

      一、背景說明

      T企業生產需要A、B和C三種原料,每年按48周安排生產,需要提前制定24周的原材料訂購和轉運計劃,為了保證生產需要,T企業要盡可能保持不少于滿足兩周生產需求的原材料庫存,為此T企業對供應商實際提供的原材全部收購。在實際轉運過程中,原材料會有一定的損耗,所有轉運商的運輸能力為6000立方米/周。通常情況下,企業由30家供應商供貨,8家轉運商轉運且一家供應商每周供應的原材料盡量由一家轉運商運輸。在實際轉運過程中,原材料會有一定的損耗(損耗量占供貨量的百分比稱為“損耗率”)。T企業每周產能為2.82萬m3,每立方米產品需消耗A類原材料0.6 m3,或B類原材料0.66 m3,或C類原材料0.72 m3。A類和B類原材料的采購價分別比C類原材料高20%和10%,三類原材料運輸和儲存的單位費用相同。

      基于上述情況,針對供應商,為T企業制定未來24周每周最經濟的原材料訂購方案和損耗最少的轉運方案,同時分析訂購方案和轉運方案的實施效果。

      二、經濟最優策略模型

      (一)問題分析

      首先,對T企業得到所有供應商每周總供貨量進行分析(見圖1所示)。發現供應商供貨量呈現周期性,周期為24周。求得目標函數和約束條件,利用線性規劃,建立經濟最優策略模型,最終得到T企業未來24周每周最經濟的原材料訂購方案。其次,建立目標函數和約束條件,利用線性規劃建立轉運最優策略模型,求得損耗最少的轉運方案。最后,進行靈敏度分析檢驗模型的穩定性。

      (二)模型的建立

      為給T企業制定未來24周每周最經濟的原材料訂購方案,需要綜合考慮每種原材料價格以及生產該產品需要原材料數量,進而求得每周最經濟的原材料訂購方案。

      (三)決策變量的選取

      x1,x2,x3:T企業向供應商依次訂購A,B,C三種原材料數量。

      p1,p2,p3:三種原材料相應供應商的供應數量。

      c1,c2,c3:T企業在一周生產過程中消耗的三種原材料數量。

      s1,s2,s3:T企業在進行完一周生產后剩余的三種原材料數量。

      n1,n2,n3:T企業單獨使用A、B和C原料生產得到產品的數量。

      (四)目標函數的建立

      為了反映每周最經濟的原材料訂購方案,即需要三種原材料訂購成本最小。

      min y=1.2×x1+1.1×x2+x3           (1)

      (五)約束條件的建立

      1.每種原材料消耗值換算成生產出的產品量應等于一周的產能。

      \

      2.每種原材料第i周生產結束后的剩余值應等于每種原材料第i周訂購值(xi)與每種原材料消耗值(ci)之差。

      si=xi−ci      (3)

      3.第一周暫未開始生產,訂購量應滿足此后兩周產能。第二周及以后訂購時,應保證企業剩余庫存滿足未來兩周的需求。

      \

      4.每周每種原材料訂購數量應小于等于每周每種原材料供應商提供原材料上限數量之和。

      xi≤pi      (5)

      5.每周每種原材料消耗數量應小于等于每周每種原材料訂購數量。

      ci≤xi        (6)

      6.在已有原材料下應當首選A產品或C產品,隨后使用B產品。

      生產單位數量產品需要0.6單位A或者0.66單位B或者0.72單位C,由于A類和B類原材料的采購單價分別比C類原材料高20%和10%。假定C原料價格為單位1,對于生產每一份產品若單獨使用A原料需要成本為GA。

    \
     

      GA=0.6×1.2=0.72(7)

      生產每一份若單獨使用B原料需要成本為GB。

      G=0.66×1.1=0.726(8)

      生產每一份若單獨使用C原料需要成本為GC。

      G=0.72×1=0.72(9)

      由此分析,從原材料性價比角度考慮,A與C相同低于B,應當盡可能先使用A或C原料,使用最少B原料。

      0.6⋅n1>0.66⋅n2

      0.72⋅n3>0.66⋅n2

      基于經濟最優策略模型求出在近25周為保證最經濟的原材料訂購,每一周需要A、B和C數量情況。隨后基于30家供應商供應能力進行分配,得出分配方案。以P為分配方案,xμ為第μ類(A,B,C)產品訂購量,以為第λ個(1,2,3,…,n)供應商的供應量的平均值,最終求出第λ個供應商訂購第µ類產品的訂購量P(μ,λ)。

     \

      (六)經濟最優策略模型的求解

      在此題中目標函數為單目標規劃,帶入數據至目標函數,約束變量和決策變量得到最優經濟策略為向供應商S140訂購1988.6 m3,向供應商S201訂購6000m3等。

      (七)穩定性檢驗

      在求得每周最經濟的原材料訂購方案后,求出第一周穩定性見表1所示。

    \

      為驗證由此模型產生的整體數據穩定性是否較高,我們對第三周數據進行靈敏度檢測(第三周后企業購買情況持續保持不變)。

    \

      由表1和表2可知,訂購方案不隨允許區間改變量的變化而變化,變化范圍非常微小,可以忽略不計,因而模型的穩定性較高。

      三、轉運最優策略模型

      (一)轉運最優策略模型的建立

      為盡可能減少在轉運過程中所產生的損耗,利用雙目標規劃和0-1規劃求出最低轉運損耗得到最佳轉運方案。

      (二)決策變量的選取

      yj(j=1,2,...,,8)為轉運商是否轉運了原材料,1表示轉運,0表示未轉運;

      sj(j=1,2,...,,8)為8家轉運商各自的損耗率;

      wi(i=1,2,...,,30)表示第i家供應商供應的原材料數量;

      xij(i=1,2,..,30;j=1,2,...,,8)表示為第i家供應商是否讓第j家進行轉運,1表示轉運,0表示為轉運。

      (三)目標函數的建立

      由題目含義可知,將各個供應商提供給各個轉運商的原材料與對應的轉運商的損耗率相乘的最小值作為目標函數。

      \

      (四)約束條件的建立

      1.每家轉運商承擔的對應供應商的原材料綜合應小于等于轉運商的轉運數值上限。

      \

      2.一個供應商只能在一家轉運商轉運原材料。

      \

      3.第i家供應商是否讓第j家進行轉運只有轉運和未轉運兩個結果。

     \

      4.第j家轉運商是否轉運了原材料,只有轉運和未轉運兩個結果。

      \

      (五)轉運最優策略模型的求解

      基于上述線性規劃分析,得出轉運商轉運貨物的最少轉運損耗率方案。

      (六)模型實施效果分析

      通過對經濟最優模型得出的訂購方案進行分析可以發現,為使得訂購最為經濟需要使得總成本最低,對A,B和C三種原材料進行單獨分析可以得到每種產品前五周購買情況如表3所示。

    \

      由此可知,為保證每次訂購時都能達到最經濟情況,首先盡可能先訂購A原料,隨后訂購C原料,當A、C訂購量達不到所需要求時最后使用B原料。

      依據經濟最優策略模型求出了貨物的經濟最優策略為向供應商S140訂購1988.6 m3,向供應商S201訂購6000 m3等。依據轉運最優策略模型求出了貨物的轉運方案,按此轉運方案貨物損耗率為0.597164%,遠遠小于5%,符合實際需求。若使用本模型將保障T企業原材料運輸損耗在未來始終保持極低值。

      四、結論

      基于線性規劃為T企業建立了最優策略轉運模型,利用雙目標規劃和0-1規劃求出最低轉運損耗得到最佳轉運方案,按此轉運方案實施,轉運損耗率為0.597164%,可有效降低企業成本。

      參考文獻

      [1]Timmerman E.An Approach to Vendor Performance Evaluation[J].IEEE Engineering Management Review,2007,1 5(3):14-20.

      [2]Muteki,K.and MacGregor,J.F.,Optimal purchasing of raw materials:A data-driven approach[J].AIChE J.,2008(54):1554-1559.

      [3]Liang,C.,Sethi,S.P.,Shi,R.and Zhang,J.,Inventory Sharing with Transshipment:Impacts of Demand Distribution Shapes and Setup Costs[J].Prod OperManag,2014(23):1779-1794.
     
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